设有两个独立总体， X~N( μ1 ，σ1²)， Y~N( μ2 ，σ2²)， 从总体X中抽取的样本x1 ， x2 ，...， xn ，样本均值为x bar，样本方差为 sx²，样本标准差为 sx 。从总体Y中抽取的样本y1 ，y 2 ，...， yn ，样本均值为y bar，样本方差为 sy²，样本标准差为 sy 。
例5-5
在改进工艺前后，分别测量了若干钢条的抗剪强度，数据如下：
改进后：525，531，518，533，546，524，521，533，545，540
改进前：521，525，533，525，517，514，526，519
问：可以认为改进工艺后钢条的平均抗剪强度有提高吗？
解：
（1）首先检验方差是否相等。
1）假设 H0 ： σ1² = σ2² ， H1 ： σ1² ≠ σ2²
2）因方差不知故用 F 检验，显著性水平α=0.05。
Minitab计算路径：统计-->基本统计量-->双方差
对话框和选项：
结果分析：
由于F检验 P=0.211>0.05，因此不能拒绝原假设，可以认为改进前后的方差相等。
（2）检验均值是否有提高。
1）设 H0 ：μ1 = μ2 ， H1 ：μ1 > μ2 。
2）由于两总体方差相等，但未知，故选用 t 检验。
3）根据显著性水平α=0.05，进行Minitab运算。
运算结果：
结果分析：
因为P=0.018<0.05，所以拒绝原假设，即可认为改进后的钢条的平均抗剪强度确有提高。
生成箱线图：
