（一）单个正态总体均值、方差的显著性水平为α的检验。
设总体分布为N(μ，σ²)，从总体中抽取的样本为x1，x2，...，xn，样本均值为X bar，样本方差为s²，样本标准差为s。
（1）关于μ的显著性水平α的检验。
1）当正态分布标准差σ已知时，关于正态均值μ常用的三对假设为：
H0 ：μ=μ0 (或μ ≤ μ0）， H1 ：μ>μ0 （单边假设检验）
H0 ：μ=μ0 (或μ ≥ μ0）， H1 ：μ<μ0 （单边假设检验）
H0 ：μ=μ0 ， H1 ：μ≠μ0 （ 双边假设检验，即μ>μ0或μ<μ0）
检验统计量都用统计量：
在 H0成立，即μ>μ0 时，z~N(0，1)。
给出显著性水平α，根据上述假设，分别定拒绝域W：
W = {z ≥ z1-α}，W = {z ≤ zα}， W = { | z | ≥ z1-α/2}
2）当σ未知时，可以用样本标准差s代替。
● 大样本（n≥30）时，采用检验统计量
拒绝域W为：
W = {z ≥ z1-α}，W = {z ≤ zα}， W = { | z | ≥ z1-α/2}
● 小样本（n<30）时，采用检验统计量
在H0成立时，t~t (n-1 )。
相应于上述三个检验问题的拒绝域W改用t分布获得，分别为：
W={t≥t1-α(n-1)}，W={t ≤ tα(n-1)}，W={ | t |≥t1-α/2(n-1)}
（2）关于σ²的显著性水平为α的检验。
可以采用检验统计量
在不同的检验问题中拒绝域按不同方法确定。
例 5-2
某零件的厚度在正常生产情况下服从N(0.13,0.015² )。某日在生产的产品中抽查了10次，其观测值为：0.112，0.130，0.129，0.152，0.138，0.118，0.151，0.128，0.158，0.142。发现平均厚度已稍有变化，如果标准差不变，试问生产是否正常？（α=0.05）
解：（1）建立假设： H0 ：μ=0.13 ， H1 ：μ≠0.13。
（2）由于标准差 σ已知，故选用 Z 检验。
（3）选择Minitab的菜单“统计--单样本Z”：
注意：“选项”对话框中的备择假设应选“均值≠假设均值”；
运算结果：
结果分析：
● 因为P=0.221>0.05，不能拒绝 H0，即认为平均厚度变化到0.136与0.13并无显著差别，即这批产品平均厚度合格。
● 由于观测的样本均值是0.136，置信区间显示。以95%的把握断言，总体均值落在（0.127，0.145），μ=0.13落入此置信区间，因此无法拒绝原假设。
从生成的直方图直观也可以断定：
当 H0所对应的均值未落入均值的置信区间时，则拒绝原假设；否则不能拒绝原假设。本例的结论是：不能拒绝原假设 H0，即平均厚度与0.13无显著差别。
例 5-3
某宾馆六西格玛团队评定某项服务的等级，最大可能的级别为10。服务等级的总体均值“达到7”的服务项目可以接受，总体均值“超过7”的认为有提高。随机调查12位顾客，要求他们对此项服务评定等级，得到12个级别数据分别为：7，8，10，8，6，9，6，7，7，8，9，8。假设总体级别近似服从正态分布，在显著性水平α=0.05的情况下，问服务项目确实比规定的可接受标准有提高吗？
解：
（1）建立假设：： H0 ：μ=7 ， H1 ：μ>7。
（2）如果拒绝H0，则可以认为服务项目确实比规定标准有提高。样本数小于30属于小样本，并且由于标准差 σ未知，故选用单样本 t 检验。
（3）Minitab路径：统计--基本统计量--单样本的T检验。
运算结果：
结果分析：
● P=0.028<0.05，拒绝H0，可以认定服务项目确实比规定标准有提高；
● x bar=7.750，s=1.215，t=2.14，故拒绝H0，可以认定服务项目确实比规定标准有提高。
例5-4
某种导线的电阻服从N（μ，σ²），μ未知，但要求千米导线电阻的标准差不得超过0.005Ω。现随机抽取9根千米长导线，测得其电阻数据分别为：10.0100，9.9977，9.9898，10.0008，10.0024，10.0048，9.9996，10.0078，9.9932，测得样本的标准差 s=0.0066。试问在α=0.005水平上能否认为该批导线电阻标准差发生变化？
解：
（1）建立假设：H0 ： σ =0.005 ， H1 ： σ ≠ 0.005。
（2）由于μ未知，故选用 X² 检验。
（3）Minitab操作路径：统计--基本统计量--图形化汇总。
运算生成图形：
结果分析：
求出标准差的95%双侧置信区间为（0.004，0.013），而0.005落入此置信区间，因此不能拒绝原假设，认为该批导线电阻标准差合格。
一般来说，估计总体均值大约n=15就够，而估计标准差大约要n=30才能估计得比较好。本例中n=9，对于估计样本均值样本容量已经不够，当然对于估计标准差就更不够，所以才导致结果中其双侧置信区间太宽了。
